---
title: "Дискриминант: формула, решение квадратных уравнений, примеры"
description: "Объясняем, что такое дискриминант в алгебре. Формула D=b²-4ac, пошаговое решение уравнений через дискриминант, примеры и задачи для 8-9 класса."
canonical: https://edu-life.tech/articles/chto-takoe-diskriminant-formula-reshenie-kvadratnyh-uravnenij
tags: ["shkola", "matematika", "8-klass", "9-klass", "ege", "oge", "algebra"]
---

# Дискриминант: формула, решение квадратных уравнений, примеры

## Что такое дискриминант и зачем он нужен

Дискриминант — это специальный числовой показатель, который вычисляется по коэффициентам квадратного уравнения. Главная функция дискриминанта — определить количество и тип корней уравнения, не решая его полностью. Этот инструмент является основным для решения стандартных квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0.

## Квадратное уравнение: стандартный вид и коэффициенты

Любое квадратное уравнение имеет стандартную форму записи: ax² + bx + c = 0.
- Коэффициент `a` — число перед x² (обязательно не равно нулю).
- Коэффициент `b` — число перед x.
- Коэффициент `c` — свободный член уравнения.

Пример: в уравнении 2x² - 5x + 3 = 0 коэффициенты равны: a = 2, b = -5, c = 3.

## Формула дискриминанта квадратного уравнения

Формула для вычисления дискриминанта (обозначается буквой D) выглядит так:
D = b² - 4ac

Эта формула использует все три коэффициента квадратного уравнения. Результат вычисления D напрямую указывает на характер корней.

## Как решать квадратные уравнения через дискриминант: пошаговый алгоритм

Алгоритм решения любого квадратного уравнения через дискриминант состоит из четырех четких шагов.

1. **Шаг 1: Определение коэффициентов**
   Запишите уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0 и выпишите значения a, b, c.

2. **Шаг 2: Вычисление дискриминанта**
   Подставьте коэффициенты в формулу D = b² - 4ac и выполните расчет.

3. **Шаг 3: Анализ значения D**
   - Если D > 0 → уравнение имеет два различных действительных корня.
   - Если D = 0 → уравнение имеет один корень (или два совпадающих).
   - Если D < 0 → действительных корней нет.

4. **Шаг 4: Нахождение корней по формуле**
   В зависимости от значения D используйте соответствующую формулу для вычисления корней.

## Три случая дискриминанта и формулы для корней

### Случай 1: Дискриминант больше нуля (D > 0)
Уравнение имеет два различных действительных корня. Формулы для их нахождения:
x₁ = (-b - √D) / (2a)
x₂ = (-b + √D) / (2a)

### Случай 2: Дискриминант равен нулю (D = 0)
Уравнение имеет один корень (два одинаковых). Формула упрощается:
x = -b / (2a)

### Случай 3: Дискриминант меньше нуля (D < 0)
Уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами, которые изучаются позже).

## Практические примеры и решения задач

### Пример 1: Решение стандартного квадратного уравнения

**Условие:** Решите уравнение x² - x - 56 = 0.

**Решение по шагам:**
1. Коэффициенты: a = 1, b = -1, c = -56.
2. Дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225.
3. Анализ: D = 225 > 0 → два корня.
4. Нахождение корней:
   x₁ = (1 - √225) / 2 = (1 - 15) / 2 = -14 / 2 = -7
   x₂ = (1 + √225) / 2 = (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8

**Ответ:** x₁ = -7, x₂ = 8.

### Пример 2: Нахождение параметра при одном корне

**Условие:** При каком значении t уравнение 9x² - tx + 1 = 0 имеет один корень?

**Решение:**
1. Уравнение имеет один корень, когда D = 0.
2. Коэффициенты: a = 9, b = -t, c = 1.
3. Дискриминант: D = (-t)² - 4 * 9 * 1 = t² - 36.
4. Условие D = 0: t² - 36 = 0 → t² = 36 → t = ±6.

**Ответ:** уравнение имеет один корень при t = -6 или t = 6.

## Проверь себя: тест на понимание темы

1. **Вопрос:** Чему равны коэффициенты в уравнении –3х² + 4х – 2 = 0?
   - а) a = 4; b = 2; c = –3
   - б) a = –3; b = 4; c = –2
   - в) a = 3; b = 4; c = 2

2. **Вопрос:** При каком значении дискриминанта квадратное уравнение не имеет действительных корней?
   - а) D < 0
   - б) D > 0
   - в) D = 0

**Правильные ответы:** 1 — б, 2 — а.

## Почему важно уметь работать с дискриминантом

Умение решать квадратные уравнения через дискриминант — фундаментальный навык в школьной алгебре. Этот метод:
- Является универсальным для любых квадратных уравнений.
- Прямо указывает на количество корней.
- Широко применяется в задачах по геометрии, физике и экономике.
- Входит в обязательную программу ОГЭ и ЕГЭ по математике.

**Совет для эффективного запоминания:** Регулярно практикуйтесь на разных типах уравнений, чтобы довести алгоритм до автоматизма. Начинайте с простых примеров, постепенно переходя к более сложным.

Больше готовых разборов задач, теоретических конспектов и практических упражнений по алгебре для учеников 8-9 классов и их родителей вы найдете на нашем сайте https://edu-life.tech.

## Вас может заинтересовать

- [Программа Планета знаний: что ждет первоклассника?](https://edu-life.tech/articles/planeta-znanij-programma-dlya-nachalnoj-shkoly-obzor) — Разбираем популярную программу для начальной школы: особенности, учебные материалы, плюсы и минусы. Помогаем родителям сделать выбор.
- [Как приучить ребенка к самостоятельному выполнению уроков](https://edu-life.tech/articles/kak-priuchit-rebenka-delat-uroki-samostoyatelno-v-2026-godu) — Практические шаги и экспертные рекомендации, которые помогут передать ответственность за домашние задания ребенку и сохранить мир в семье.
- [Программа «Школа России»: традиции и современность в начальной школе](https://edu-life.tech/articles/shkola-rossii-programma-nachalnaya-shkola-1-4-klass) — Узнайте об особенностях самой популярной программы для 1-4 классов, её содержании по годам обучения, преимуществах и недостатках. Подходит ли она вашему ребёнку?