---
title: "Площадь треугольника: формулы, виды, задачи с решением"
description: "Как найти площадь треугольника? Все формулы для разных видов: по стороне и высоте, формуле Герона, через радиус. Примеры задач для 1 класса и старше."
canonical: https://edu-life.tech/articles/ploshchad-treugolnika-formuly-zadachi-reshenie
tags: ["shkola", "1-klass", "roditelyam", "matematika-1-klass", "geometriya", "treugolnik", "zadachi"]
---

# Площадь треугольника: формулы, виды, задачи с решением

## Что такое площадь треугольника?

Треугольник — это геометрическая фигура. Три точки, не лежащие на одной прямой, соединяются отрезками. Площадь треугольника — это числовая характеристика. Она показывает размер части плоскости, которую занимает фигура.

## Формулы площади треугольника

Выбор формулы зависит от известных данных о треугольнике. Знание нескольких способов позволяет решать задачи быстро и точно.

### Основные формулы для любого треугольника

- **Формула 1: Сторона и высота.**
  Если известна длина стороны `c` и высота `h_c`, опущенная на эту сторону:
  $$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c$$

- **Формула 2: Две стороны и угол между ними.**
  При известных сторонах `m`, `n` и угле `α` между ними:
  $$S = \frac{1}{2} \cdot m \cdot n \cdot \sin(α)$$

- **Формула 3: Три стороны (Формула Герона).**
  Для сторон `a`, `b`, `c`:
  1. Найдите полупериметр: `p = (a + b + c) / 2`
  2. Вычислите площадь:
  $$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$$

- **Формула 4: Через радиус описанной окружности.**
  Для сторон `a`, `b`, `c` и радиуса `R`:
  $$S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}$$

- **Формула 5: Через полупериметр и радиус вписанной окружности.**
  При известном полупериметре `p` и радиусе `r`:
  $$S = p \cdot r$$

### Формулы для специальных треугольников

| Вид треугольника | Условие | Формула площади |
| :--- | :--- | :--- |
| **Прямоугольный** | Известны катеты `a` и `b` | $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ |
| **Равнобедренный** | Известны основание `a` и высота `h_a` | $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$ |
| **Равнобедренный** | Известны сторона `b` и угол при вершине `α` | $$S = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin(α)$$ |
| **Равнобедренный** | Известны основание `a` и боковая сторона `b` | $$S = \frac{a}{4} \cdot \sqrt{4b^2 - a^2}$$ |

**Почему для прямоугольного треугольника своя формула?** Она получается из общей формулы через синус угла. Синус прямого угла равен 1, поэтому остается произведение катетов, деленное на 2.

## Примеры решения задач

Разбор задач помогает закрепить теорию на практике.

### Задача 1: Равносторонний треугольник

**Условие:** Периметр равностороннего треугольника равен 48 мм. Найдите его площадь.

**Решение:**
1. Сторона равностороннего треугольника: `a = P / 3 = 48 / 3 = 16 мм`.
2. Все углы равны 60°. Используем формулу через две стороны и угол:
   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(60°)$$
   $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 64\sqrt{3} \text{ мм}^2$$

**Ответ:** Площадь треугольника равна \(64\sqrt{3}\) мм².

### Задача 2: Треугольник и медиана

**Условие:** Площадь треугольника КМС равна 32 см². Отрезок МС — медиана треугольника КМР. Найдите площадь треугольника КМР.

**Решение:**
- Свойство медианы: она делит треугольник на два равновеликих треугольника.
- Треугольники КМС и КМР имеют общую высоту, а основания относятся как 1:2 (так как МС — медиана).
- Следовательно, площадь треугольника КМР в 2 раза больше: `S = 32 * 2 = 64 см²`.

**Ответ:** Площадь треугольника КМР равна 64 см².

## Дополнительные материалы для 1 класса

Больше готовых рабочих тетрадей, заданий, конспектов и материалов для учеников 1 класса и их родителей вы найдете на нашем сайте https://edu-life.tech. У нас есть простые упражнения для первого знакомства с геометрическими фигурами и площадью.

## Вас может заинтересовать

- [Программа Планета знаний: что ждет первоклассника?](https://edu-life.tech/articles/planeta-znanij-programma-dlya-nachalnoj-shkoly-obzor) — Разбираем популярную программу для начальной школы: особенности, учебные материалы, плюсы и минусы. Помогаем родителям сделать выбор.
- [Как приучить ребенка к самостоятельному выполнению уроков](https://edu-life.tech/articles/kak-priuchit-rebenka-delat-uroki-samostoyatelno-v-2026-godu) — Практические шаги и экспертные рекомендации, которые помогут передать ответственность за домашние задания ребенку и сохранить мир в семье.
- [Программа «Школа России»: традиции и современность в начальной школе](https://edu-life.tech/articles/shkola-rossii-programma-nachalnaya-shkola-1-4-klass) — Узнайте об особенностях самой популярной программы для 1-4 классов, её содержании по годам обучения, преимуществах и недостатках. Подходит ли она вашему ребёнку?