Подобные слагаемые: правила приведения и раскрытия скобок

Подобные слагаемые в алгебре: основа упрощения выражений

Умение работать с подобными слагаемыми и правильно раскрывать скобки — ключевой навык в алгебре. Эти операции позволяют значительно упрощать сложные выражения, что необходимо для решения уравнений и задач, в том числе на ОГЭ по математике.

Определение подобных слагаемых

Подобные слагаемые — это алгебраические слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Числовые коэффициенты у подобных слагаемых могут быть разными. Примеры подобных слагаемых:

• 5x и 2x (буквенная часть x)
• -4a²b и 7a²b (буквенная часть a²b)

Правила раскрытия скобок

Правило раскрытия скобок зависит от знака, который стоит перед ними.

1. Скобки со знаком «+» или без знака Перед скобками стоит знак «+» или знак отсутствует. В этом случае скобки просто убираются, а знаки всех слагаемых внутри сохраняются.

Примеры раскрытия скобок:

• ( -2x + 3 ) = -2x + 3
• ( 3x - 5y ) + ( -x - 2y ) = 3x - 5y - x - 2y

2. Скобки со знаком «-» Перед скобками стоит знак «минус». Чтобы раскрыть такие скобки, нужно убрать скобки вместе со знаком «-», а знаки всех слагаемых внутри скобок изменить на противоположные.

Примеры раскрытия скобок со знаком «-»:

• • ( 6x - 2 ) = -6x + 2
• • ( 8a - b ) - ( -4x + 2y ) = -8a + b + 4x - 2y

3. Скобки с числовым множителем Перед скобками стоит число (множитель). Нужно умножить этот множитель на каждое слагаемое внутри скобок.

Примеры умножения:

• 5 * ( 2x - 4y ) = 52x + 5(-4y) = 10x - 20y
• -2 * ( 5a + 8b ) = (-2)*5a + (-2)*8b = -10a - 16b

Алгоритм приведения подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, выполните три шага:

1. Найдите в выражении все группы подобных слагаемых (с одинаковой буквенной частью).
2. Сложите их числовые коэффициенты.
3. Запишите результат, умножив полученную сумму коэффициентов на общую буквенную часть.

Примеры приведения подобных слагаемых:

• 3x - 9x + x - 3x = (3 - 9 + 1 - 3) * x = -8x
• -y + 10y - 7y + 5y = (-1 + 10 - 7 + 5) * y = 7y

Работа с несколькими группами подобных слагаемых

Если в выражении есть разные буквенные части, слагаемые приводятся отдельно по своим группам. Для наглядности одинаковые группы можно подчеркивать.

Пример для двух групп: 3x + 9y - 5x - 8y = (3 - 5)x + (9 - 8)y = -2x + y

Пример для сложного выражения: 2a - 4b + 8a - 6b + 15b + 7a = (2 + 8 + 7)a + (-4 - 6 + 15)b = 17a + 5b

Практические примеры для разбора

Лучший способ понять тему — разобрать готовые решения.

Пример 1: (4x + 3y) - 4*(7x - 2y) = 4x + 3y - 28x + 8y = -24x + 11y

Пример 2: -4*(a + b) + 6*(2a - b) = -4a - 4b + 12a - 6b = 8a - 10b

Задачи для самостоятельного решения

Закрепите материал, решив задачи. Сначала раскройте скобки, затем приведите подобные слагаемые.

Задача 1: Упростите выражение 4*(2a - 3b) - 2*(a + 5b).

Задача 2: Упростите выражение 4*(x - 3y + 2) - 5*(-2 + 2y - x).

Проверка решений и ответы

Сверьте свои рассуждения с эталонным решением.

Решение задачи 1:

1. Раскрываем скобки: 8a - 12b - 2a - 10b
2. Приводим подобные: (8a - 2a) + (-12b - 10b) = 6a - 22b

Ответ к задаче 1: 6a - 22b

Решение задачи 2:

1. Раскрываем скобки: 4x - 12y + 8 + 10 - 10y + 5x
2. Приводим подобные: (4x + 5x) + (-12y - 10y) + (8 + 10) = 9x - 22y + 18

Ответ к задаче 2: 9x - 22y + 18

Почему это важно для ОГЭ? Задания на упрощение выражений и работу с алгебраическими дробями прямо проверяют умение раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Ошибка на этом этапе ведет к неверному ответу в более сложной задаче.

Больше разборов тем по алгебре, сборников задач для подготовки к ОГЭ и полезных материалов для учеников 7 класса и их родителей вы найдете на нашем сайте https://edu-life.tech.