Правила раскрытия скобок в математике: 5 основных правил с примерами

Что такое раскрытие скобок в алгебре

Раскрытие скобок — это математическое преобразование. Суть преобразования: выражение со скобками становится выражением без скобок. Операция выполняется с помощью строгих математических правил.

5 основных правил раскрытия скобок

Знание этих правил помогает решать примеры, упрощать выражения и работать с уравнениями. Правила составляют основу для успешной сдачи проверочных работ.

Правило 1: Приоритет действий

Если в выражении есть скобки, действия внутри них выполняются в первую очередь.

Пример применения правила: 2 + (7 + 8) : 5 = 2 + 15 : 5 = 2 + 3 = 5

Правило 2: Скобки со знаком «+» перед ними

Если перед скобками стоит знак плюс, действуем по алгоритму:

• Убираем скобки.
• Знаки всех слагаемых внутри скобок оставляем без изменений.

Примеры для правила 2:

• (6m – k) = 6m – k
• 5 + (k + m – n) = 5 + k + m – n

Правило 3: Скобки со знаком «-» перед ними

Если перед скобками стоит знак минус, последовательность действий меняется:

• Убираем скобки.
• Меняем знаки у всех слагаемых внутри скобок на противоположные.

Примеры для правила 3:

• –(6m – k) = –6m + k
• 5 – (k + m – n) = 5 – k – m + n

Правило 4: Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно одночлен умножить на каждое слагаемое многочлена. Результаты умножения складываются.

Формула правила: Одночлен • (a + b) = Одночлен • a + Одночлен • b

Пример для правила 4: 5а • (6 – 4а) = 5а • 6 + 5а • (–4а) = 30а – 20а²

Правило 5: Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго. Все полученные произведения затем складываются.

Пример для правила 5: (a + c) • (d – m) = a•d + a•(–m) + c•d + c•(–m) = ad – am + cd – cm

После раскрытия скобок часто нужно привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью (например, 2а и –6а).

Пример с приведением подобных: (–2х + 4)(3 – х) = –6х + 2х² + 12 – 4х = 2х² – 10х + 12

Практические задачи по раскрытию скобок

Закрепим теорию на практике. При решении всегда внимательно следите за знаками.

Задача 1: Решение уравнения

Условие: Решите уравнение: (15 – 3х) – (5 – 4х) = 19.

Решение (1 способ):

1. Раскрываем скобки по правилам 2 и 3: 15 – 3х – 5 + 4х = 19.
2. Приводим подобные слагаемые: (15–5) + (–3х+4х) = 19 → 10 + 1х = 19.
3. Переносим число: 1х = 19 – 10 → х = 9.

Ответ к задаче 1: х = 9.

Задача 2: Упрощение выражения

Условие: Упростите выражение: (с – 1) • (с – 2) – с • (с + 1).

Решение:

1. Раскрываем скобки по правилам 4 и 5: (с•с + с•(–2) –1•с –1•(–2)) – (с•с + с•1) = с² – 2с – с + 2 – с² – с.
2. Приводим подобные слагаемые: (с² – с²) + (–2с – с – с) + 2 = 2 – 4с.

Ответ к задаче 2: 2 – 4с.

Дополнительные материалы для 1 класса

Больше готовых рабочих тетрадей, заданий, конспектов и материалов для учеников 1 класса и их родителей вы найдете на нашем сайте https://edu-life.tech. У нас есть подборки упражнений на отработку каждого правила раскрытия скобок.