Закон Кулона: формула, применение, задачи с решением

Закон Кулона: суть и формулировка

Закон Кулона описывает фундаментальное взаимодействие между двумя электрическими зарядами. Сила взаимодействия зависит от двух ключевых факторов:

• Величины зарядов.
• Расстояния между зарядами.

Математическая формулировка закона Кулона гласит: сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы лежит на линии, соединяющей центры зарядов.

Как взаимодействуют заряды: правило притяжения и отталкивания

Поведение зарядов определяется их знаками. Закон Кулона учитывает два основных случая:

1. Взаимодействие разноимённых зарядов (положительный и отрицательный).

   • Атрибут: Сила.
   • Значение: Притяжение. Силы направлены навстречу друг другу. Пример: взаимодействие разноимённых полюсов магнита.

2. Взаимодействие одноимённых зарядов (оба положительные или оба отрицательные).

   • Атрибут: Сила.
   • Значение: Отталкивание. Силы направлены в противоположные стороны. Пример: отталкивание одинаковых полюсов магнита.

Формула закона Кулона и постоянная величина

Основная формула закона Кулона в системе СИ записывается следующим образом:

$$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$

Расшифровка обозначений в формуле:

Обозначение	Название	Пояснение
F	Сила взаимодействия	Измеряется в ньютонах (Н). Векторная величина.
q₁, q₂	Величины зарядов	Измеряются в кулонах (Кл).
r	Расстояние между зарядами	Измеряется в метрах (м).
k	Коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная)	k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Важное уточнение о коэффициенте k:

• Коэффициент k необходим для согласования единиц измерения в системе СИ.
• Его значение выводится из электрической постоянной ε₀ (эпсилон нулевое): $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.
• В упрощённой системе единиц СГСЭ коэффициент k равен 1, и формула принимает вид $F = \frac{q_1 q_2}{r^2}$.

Ключевые особенности и следствия из закона

1. Сила — вектор. Закон Кулона определяет не только численное значение силы, но и её направление вдоль линии, соединяющей заряды.
2. Соблюдение 3-го закона Ньютона. Силы, с которыми заряды действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению: |F₁₂| = |F₂₁|.
3. Принцип суперпозиции. Если на заряд действуют несколько других зарядов, результирующая сила равна векторной сумме всех кулоновских сил.

Практическое применение закона Кулона

Закон Кулона — не просто абстрактная теория. Его принципы лежат в основе работы многих устройств и объясняют природные явления.

• Молниеотводы. Конструкция и принцип действия основаны на знании поведения зарядов и электрического поля. Острый шпиль способствует стеканию заряда, снижая вероятность удара молнии.
• Ускорители элементарных частиц (коллайдеры). В этих установках электрические поля управляют заряженными частицами, разгоняя их до высоких скоростей. Взаимодействие частиц рассчитывается, в том числе, по закону Кулона.
• Очистка газов (электрофильтры). Частицы дыма или пыли заряжаются и под действием кулоновских сил оседают на специальных пластинах.

Разбор задач на закон Кулона с решениями

Решение задач помогает закрепить понимание формулы и научиться применять её в разных ситуациях.

Задача 1: Определение числа электронов

Условие: Два одинаковых шарика на расстоянии 20 см в вакууме взаимодействуют с силой 0.3 мН. Заряды шариков равны по модулю. Найдите число избыточных электронов N на каждом шарике.

Дано:

• r = 0.2 м
• F = 3·10⁻⁴ Н
• e = 1.6·10⁻¹⁹ Кл (заряд электрона)
• k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

Решение:

1. По закону Кулона для одинаковых зарядов: $F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}$.
2. Заряд одного шарика: $q = e \cdot N$.
3. Подставляем и выражаем N: $F = k \cdot \frac{(eN)^2}{r^2} \Rightarrow N = \frac{r}{e} \cdot \sqrt{\frac{F}{k}}$
4. Подставляем числа: $N = \frac{0.2}{1.6\cdot10^{-19}} \cdot \sqrt{\frac{3\cdot10^{-4}}{9\cdot10^{9}}} \approx 2.3 \cdot 10^{11}$.

Ответ: N ≈ 2.3·10¹¹ электронов.

Задача 2: Изменение силы после соприкосновения

Условие: Заряд q₁ в n раз больше заряда q₂. Шарики с разноимёнными зарядами приводят в соприкосновение и разводят на расстояние, в 2 раза большее первоначального. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия?

Решение (краткий ход):

1. До соприкосновения: $F_1 = \frac{k \cdot n q_2 \cdot q_2}{r_1^2}$.
2. После соприкосновения заряды перераспределяются, суммарный заряд делится пополам. Новый заряд каждого: $q' = \frac{n q_2 - q_2}{2} = \frac{q_2(n-1)}{2}$.
3. Новая сила: $F_2 = \frac{k \cdot (q')^2}{(2r_1)^2} = \frac{k \cdot \left(\frac{q_2(n-1)}{2}\right)^2}{4 r_1^2}$.
4. Находим отношение: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{(n-1)^2}{4n}$.

Ответ: Сила изменится в $\frac{(n-1)^2}{4n}$ раз.

Задача 3: Условие равновесия системы зарядов

Условие: Два разноимённых заряда (q₁=+2·10⁻⁴ Кл, q₂=-8·10⁻⁴ Кл) находятся на расстоянии 1 м. Где и какой заряд qₓ нужно поместить, чтобы система была в равновесии?

Ключ к решению:

• Для равновесия результирующая сила на каждый из трёх зарядов должна быть равна нулю.
• Заряд qₓ обычно помещают на линию, соединяющую q₁ и q₂.
• Необходимо составить и решить уравнения на равенство сил, действующих на каждый заряд, с учётом их знаков.

Совет: Начните с анализа, между какими зарядами может находиться точка равновесия для пробного заряда, учитывая, что разноимённые заряды притягиваются, а одноимённые — отталкиваются.

---

Дополнительные материалы для подготовки к ЕГЭ по физике

Для успешной сдачи экзамена важно уверенно знать не только закон Кулона, но и смежные темы. Рекомендуем повторить:

1. Напряжённость электрического поля и принцип суперпозиции.
2. Работа электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов.
3. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.

Больше готовых конспектов, разборов сложных задач и теоретических материалов по физике для учеников 10-11 классов и абитуриентов вы найдете на нашем образовательном портале https://edu-life.tech.