---
title: "Закон Кулона: формула, применение, задачи с решением"
description: "Объясняем закон Кулона простыми словами: формула, суть, применение на практике и разбор типовых задач для школьников и студентов."
canonical: https://edu-life.tech/articles/zakon-kulona-formula-primenenie-zadachi
tags: ["shkola", "10-klass", "11-klass", "fizika", "zadachi-po-fizike", "elektrichestvo", "ege-fizika"]
---

# Закон Кулона: формула, применение, задачи с решением

## Закон Кулона: суть и формулировка

Закон Кулона описывает фундаментальное взаимодействие между двумя электрическими зарядами. Сила взаимодействия зависит от двух ключевых факторов:
- Величины зарядов.
- Расстояния между зарядами.

Математическая формулировка закона Кулона гласит: сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы лежит на линии, соединяющей центры зарядов.

## Как взаимодействуют заряды: правило притяжения и отталкивания

Поведение зарядов определяется их знаками. Закон Кулона учитывает два основных случая:

1.  **Взаимодействие разноимённых зарядов** (положительный и отрицательный).
    - Атрибут: Сила.
    - Значение: Притяжение. Силы направлены навстречу друг другу.
    *Пример: взаимодействие разноимённых полюсов магнита.*

2.  **Взаимодействие одноимённых зарядов** (оба положительные или оба отрицательные).
    - Атрибут: Сила.
    - Значение: Отталкивание. Силы направлены в противоположные стороны.
    *Пример: отталкивание одинаковых полюсов магнита.*

## Формула закона Кулона и постоянная величина

Основная формула закона Кулона в системе СИ записывается следующим образом:

$$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$

**Расшифровка обозначений в формуле:**
| Обозначение | Название | Пояснение |
|-------------|----------|-----------|
| **F** | Сила взаимодействия | Измеряется в ньютонах (Н). Векторная величина. |
| **q₁, q₂** | Величины зарядов | Измеряются в кулонах (Кл). |
| **r** | Расстояние между зарядами | Измеряется в метрах (м). |
| **k** | Коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная) | **k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²**. |

**Важное уточнение о коэффициенте k:**
- Коэффициент k необходим для согласования единиц измерения в системе СИ.
- Его значение выводится из электрической постоянной ε₀ (эпсилон нулевое): $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.
- В упрощённой системе единиц СГСЭ коэффициент k равен 1, и формула принимает вид $F = \frac{q_1 q_2}{r^2}$.

## Ключевые особенности и следствия из закона

1.  **Сила — вектор.** Закон Кулона определяет не только численное значение силы, но и её направление вдоль линии, соединяющей заряды.
2.  **Соблюдение 3-го закона Ньютона.** Силы, с которыми заряды действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению: |F₁₂| = |F₂₁|.
3.  **Принцип суперпозиции.** Если на заряд действуют несколько других зарядов, результирующая сила равна векторной сумме всех кулоновских сил.

## Практическое применение закона Кулона

Закон Кулона — не просто абстрактная теория. Его принципы лежат в основе работы многих устройств и объясняют природные явления.

- **Молниеотводы.** Конструкция и принцип действия основаны на знании поведения зарядов и электрического поля. Острый шпиль способствует стеканию заряда, снижая вероятность удара молнии.
- **Ускорители элементарных частиц (коллайдеры).** В этих установках электрические поля управляют заряженными частицами, разгоняя их до высоких скоростей. Взаимодействие частиц рассчитывается, в том числе, по закону Кулона.
- **Очистка газов (электрофильтры).** Частицы дыма или пыли заряжаются и под действием кулоновских сил оседают на специальных пластинах.

## Разбор задач на закон Кулона с решениями

Решение задач помогает закрепить понимание формулы и научиться применять её в разных ситуациях.

### Задача 1: Определение числа электронов
**Условие:** Два одинаковых шарика на расстоянии 20 см в вакууме взаимодействуют с силой 0.3 мН. Заряды шариков равны по модулю. Найдите число избыточных электронов N на каждом шарике.

**Дано:**
- r = 0.2 м
- F = 3·10⁻⁴ Н
- e = 1.6·10⁻¹⁹ Кл (заряд электрона)
- k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

**Решение:**
1.  По закону Кулона для одинаковых зарядов: $F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}$.
2.  Заряд одного шарика: $q = e \cdot N$.
3.  Подставляем и выражаем N:
    $F = k \cdot \frac{(eN)^2}{r^2} \Rightarrow N = \frac{r}{e} \cdot \sqrt{\frac{F}{k}}$
4.  Подставляем числа: $N = \frac{0.2}{1.6\cdot10^{-19}} \cdot \sqrt{\frac{3\cdot10^{-4}}{9\cdot10^{9}}} \approx 2.3 \cdot 10^{11}$.

**Ответ:** N ≈ 2.3·10¹¹ электронов.

### Задача 2: Изменение силы после соприкосновения
**Условие:** Заряд q₁ в n раз больше заряда q₂. Шарики с разноимёнными зарядами приводят в соприкосновение и разводят на расстояние, в 2 раза большее первоначального. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия?

**Решение (краткий ход):**
1.  До соприкосновения: $F_1 = \frac{k \cdot n q_2 \cdot q_2}{r_1^2}$.
2.  После соприкосновения заряды перераспределяются, суммарный заряд делится пополам. Новый заряд каждого: $q' = \frac{n q_2 - q_2}{2} = \frac{q_2(n-1)}{2}$.
3.  Новая сила: $F_2 = \frac{k \cdot (q')^2}{(2r_1)^2} = \frac{k \cdot \left(\frac{q_2(n-1)}{2}\right)^2}{4 r_1^2}$.
4.  Находим отношение: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{(n-1)^2}{4n}$.

**Ответ:** Сила изменится в $\frac{(n-1)^2}{4n}$ раз.

### Задача 3: Условие равновесия системы зарядов
**Условие:** Два разноимённых заряда (q₁=+2·10⁻⁴ Кл, q₂=-8·10⁻⁴ Кл) находятся на расстоянии 1 м. Где и какой заряд qₓ нужно поместить, чтобы система была в равновесии?

**Ключ к решению:**
- Для равновесия результирующая сила на каждый из трёх зарядов должна быть равна нулю.
- Заряд qₓ обычно помещают на линию, соединяющую q₁ и q₂.
- Необходимо составить и решить уравнения на равенство сил, действующих на каждый заряд, с учётом их знаков.

**Совет:** Начните с анализа, между какими зарядами может находиться точка равновесия для пробного заряда, учитывая, что разноимённые заряды притягиваются, а одноимённые — отталкиваются.

---

**Дополнительные материалы для подготовки к ЕГЭ по физике**

Для успешной сдачи экзамена важно уверенно знать не только закон Кулона, но и смежные темы. Рекомендуем повторить:
1.  **Напряжённость электрического поля** и принцип суперпозиции.
2.  **Работа электростатического поля.** Потенциал и разность потенциалов.
3.  **Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.**

Больше готовых конспектов, разборов сложных задач и теоретических материалов по физике для учеников 10-11 классов и абитуриентов вы найдете на нашем образовательном портале [https://edu-life.tech](https://edu-life.tech).

## Вас может заинтересовать

- [Программа Планета знаний: что ждет первоклассника?](https://edu-life.tech/articles/planeta-znanij-programma-dlya-nachalnoj-shkoly-obzor) — Разбираем популярную программу для начальной школы: особенности, учебные материалы, плюсы и минусы. Помогаем родителям сделать выбор.
- [Как приучить ребенка к самостоятельному выполнению уроков](https://edu-life.tech/articles/kak-priuchit-rebenka-delat-uroki-samostoyatelno-v-2026-godu) — Практические шаги и экспертные рекомендации, которые помогут передать ответственность за домашние задания ребенку и сохранить мир в семье.
- [Программа «Школа России»: традиции и современность в начальной школе](https://edu-life.tech/articles/shkola-rossii-programma-nachalnaya-shkola-1-4-klass) — Узнайте об особенностях самой популярной программы для 1-4 классов, её содержании по годам обучения, преимуществах и недостатках. Подходит ли она вашему ребёнку?