Закон сохранения импульса: формула, примеры, задачи для ЕГЭ

Что такое закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса — это один из ключевых законов природы. Данный закон описывает поведение физической величины «импульс» в замкнутой системе. Замкнутая система — это система тел, на которую не действуют внешние силы. Второе название закона — закон сохранения количества движения.

Формулировка закона сохранения импульса

Формулировка закона звучит так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным с течением времени. Импульс — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Важно помнить, что и скорость, и импульс имеют направление.

Практический пример действия закона

Явление можно наблюдать в двух ситуациях:

• Человек прыгает со скейтборда вперед → скейт откатывается назад.
• Бутылка с газировкой, установленная на скейт и открытая, отталкивает конструкцию струей газа.

Оба случая объясняются одним принципом: суммарный импульс системы «тело + опора» до и после взаимодействия одинаков.

Формула закона сохранения импульса

Математическая запись закона для замкнутой системы из n тел имеет два эквивалентных вида.

Через импульсы тел:

p₁ + p₂ + … + pₙ = p'₁ + p'₂ + … + p'ₙ

Где:

• pₙ — начальный импульс n-го тела,
• p'ₙ — конечный импульс n-го тела после взаимодействия.

Через массы и скорости тел:

m₁v₁ + m₂v₂ + … + mₙvₙ = m₁v'₁ + m₂v'₂ + … + mₙv'ₙ

Где:

• mₙ — масса n-го тела,
• vₙ — начальная скорость n-го тела,
• v'ₙ — конечная скорость n-го тела.

Наглядная демонстрация: маятник Ньютона

Классический пример — маятник Ньютона. Конструкция состоит из нескольких одинаковых металлических шаров, подвешенных в ряд.

1. Отклоняют первый шар и отпускают.
2. Шар ударяется о соседний, передавая ему импульс.
3. Импульс последовательно передается по цепочке.
4. Последний шар отклоняется, а первый останавливается.

В идеальной системе без трения это движение было бы вечным. Именно поэтому такие маятники иногда называют «вечными двигателями».

Закон сохранения момента импульса

Для тел, совершающих вращательное движение, существует аналогичный закон. Суммарный момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным.

Момент импульса вычисляется как произведение импульса тела на радиус вращения или как произведение момента инерции на угловую скорость.

Решение задач на закон сохранения импульса

Разберем две типовые задачи, которые встречаются в экзаменационных работах.

Задача 1: Прыжок со скейтборда

Условие: Школьник массой 30 кг, стоя на скейтборде массой 3 кг, прыгает вперед со скоростью 3 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. С какой скоростью покатится скейт?

Решение:

1. Исходный импульс системы «школьник + скейт» равен 0 (они неподвижны).
2. После прыжка импульс школьника направлен вперед, а скейта — назад.
3. Записываем закон сохранения импульса: 0 = m_чел * v_чел + m_ск * v_ск 0 = 30 кг * 3 м/с + 3 кг * v_ск
4. Решаем уравнение: 90 = -3 * v_ск v_ск = -30 м/с

Ответ: Скейтборд покатится назад со скоростью 30 м/с.

Задача 2: Удар по волейбольному мячу

Условие: Мяч массой 0,27 кг летит на игрока со скоростью 90 км/ч. Какой импульс должен придать игрок мячу, чтобы он полетел в обратном направлении со скоростью 75 км/ч? Столкновение считать абсолютно упругим.

Решение:

1. Переводим скорости в м/с: 1 км/ч = 10/36 м/с.
   • Начальная скорость мяча: 90 * 10/36 = 25 м/с.
   • Конечная скорость мяча: 75 * 10/36 ≈ 20.83 м/с.
2. Начальный импульс мяча: p₁ = 0.27 кг * 25 м/с = 6.75 кг*м/с.
3. Конечный импульс мяча (направлен в другую сторону): p'₁ = 0.27 кг * (-20.83 м/с) ≈ -5.625 кг*м/с.
4. Применяем закон сохранения импульса для системы «мяч + рука игрока». Предположим, рука после удара останавливается (ее конечный импульс = 0). p₁ + p₂ = p'₁ + p'₂ 6.75 + p₂ = -5.625 + 0 p₂ = -5.625 - 6.75 = -12.375 кг*м/с

Ответ: Игрок должен сообщить мячу импульс величиной 12.375 кг*м/с, направленный противоположно начальному движению мяча.

Почему закон сохранения импульса важен для экзаменов

Данный закон является фундаментальным. Его понимание необходимо для:

• Решения задач механики в ОГЭ и ЕГЭ.
• Объяснения явлений от реактивного движения до столкновений частиц.
• Понимания более сложных тем, таких как момент импульса.

Совет для подготовки: Решайте задачи, начиная с четкого определения системы тел и записи условия «импульс до = импульс после». Не забывайте про векторный характер величин.

Больше готовых разборов задач, конспектов по физике и материалов для эффективной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ вы найдете на нашем образовательном портале https://edu-life.tech.