---
title: "Закон сохранения импульса: формула, примеры, задачи для ЕГЭ"
description: "Объяснение закона сохранения импульса с примерами, формулами и разбором задач. Фундаментальный закон для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по физике."
canonical: https://edu-life.tech/articles/zakon-sohraneniya-impulsa-formula-primery-zadachi
tags: ["shkola", "9-klass", "10-klass", "11-klass", "ege", "oge", "fizika"]
---

# Закон сохранения импульса: формула, примеры, задачи для ЕГЭ

## Что такое закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса — это один из ключевых законов природы. Данный закон описывает поведение физической величины «импульс» в замкнутой системе. Замкнутая система — это система тел, на которую не действуют внешние силы. Второе название закона — закон сохранения количества движения.

## Формулировка закона сохранения импульса

Формулировка закона звучит так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным с течением времени. Импульс — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Важно помнить, что и скорость, и импульс имеют направление.

### Практический пример действия закона

Явление можно наблюдать в двух ситуациях:
- Человек прыгает со скейтборда вперед → скейт откатывается назад.
- Бутылка с газировкой, установленная на скейт и открытая, отталкивает конструкцию струей газа.

Оба случая объясняются одним принципом: суммарный импульс системы «тело + опора» до и после взаимодействия одинаков.

## Формула закона сохранения импульса

Математическая запись закона для замкнутой системы из n тел имеет два эквивалентных вида.

**Через импульсы тел:**

`p₁ + p₂ + … + pₙ = p'₁ + p'₂ + … + p'ₙ`

Где:
- `pₙ` — начальный импульс n-го тела,
- `p'ₙ` — конечный импульс n-го тела после взаимодействия.

**Через массы и скорости тел:**

`m₁v₁ + m₂v₂ + … + mₙvₙ = m₁v'₁ + m₂v'₂ + … + mₙv'ₙ`

Где:
- `mₙ` — масса n-го тела,
- `vₙ` — начальная скорость n-го тела,
- `v'ₙ` — конечная скорость n-го тела.

## Наглядная демонстрация: маятник Ньютона

Классический пример — маятник Ньютона. Конструкция состоит из нескольких одинаковых металлических шаров, подвешенных в ряд.

1. Отклоняют первый шар и отпускают.
2. Шар ударяется о соседний, передавая ему импульс.
3. Импульс последовательно передается по цепочке.
4. Последний шар отклоняется, а первый останавливается.

В идеальной системе без трения это движение было бы вечным. Именно поэтому такие маятники иногда называют «вечными двигателями».

## Закон сохранения момента импульса

Для тел, совершающих вращательное движение, существует аналогичный закон. **Суммарный момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным.**

Момент импульса вычисляется как произведение импульса тела на радиус вращения или как произведение момента инерции на угловую скорость.

## Решение задач на закон сохранения импульса

Разберем две типовые задачи, которые встречаются в экзаменационных работах.

### Задача 1: Прыжок со скейтборда

**Условие:**
Школьник массой 30 кг, стоя на скейтборде массой 3 кг, прыгает вперед со скоростью 3 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. С какой скоростью покатится скейт?

**Решение:**
1. Исходный импульс системы «школьник + скейт» равен 0 (они неподвижны).
2. После прыжка импульс школьника направлен вперед, а скейта — назад.
3. Записываем закон сохранения импульса:
`0 = m_чел * v_чел + m_ск * v_ск`
`0 = 30 кг * 3 м/с + 3 кг * v_ск`
4. Решаем уравнение:
`90 = -3 * v_ск`
`v_ск = -30 м/с`

**Ответ:** Скейтборд покатится назад со скоростью 30 м/с.

### Задача 2: Удар по волейбольному мячу

**Условие:**
Мяч массой 0,27 кг летит на игрока со скоростью 90 км/ч. Какой импульс должен придать игрок мячу, чтобы он полетел в обратном направлении со скоростью 75 км/ч? Столкновение считать абсолютно упругим.

**Решение:**
1. Переводим скорости в м/с: 1 км/ч = 10/36 м/с.
   - Начальная скорость мяча: `90 * 10/36 = 25 м/с`.
   - Конечная скорость мяча: `75 * 10/36 ≈ 20.83 м/с`.
2. Начальный импульс мяча: `p₁ = 0.27 кг * 25 м/с = 6.75 кг*м/с`.
3. Конечный импульс мяча (направлен в другую сторону): `p'₁ = 0.27 кг * (-20.83 м/с) ≈ -5.625 кг*м/с`.
4. Применяем закон сохранения импульса для системы «мяч + рука игрока». Предположим, рука после удара останавливается (ее конечный импульс = 0).
`p₁ + p₂ = p'₁ + p'₂`
`6.75 + p₂ = -5.625 + 0`
`p₂ = -5.625 - 6.75 = -12.375 кг*м/с`

**Ответ:** Игрок должен сообщить мячу импульс величиной 12.375 кг*м/с, направленный противоположно начальному движению мяча.

## Почему закон сохранения импульса важен для экзаменов

Данный закон является фундаментальным. Его понимание необходимо для:
- Решения задач механики в ОГЭ и ЕГЭ.
- Объяснения явлений от реактивного движения до столкновений частиц.
- Понимания более сложных тем, таких как момент импульса.

**Совет для подготовки:** Решайте задачи, начиная с четкого определения системы тел и записи условия «импульс до = импульс после». Не забывайте про векторный характер величин.

Больше готовых разборов задач, конспектов по физике и материалов для эффективной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ вы найдете на нашем образовательном портале [https://edu-life.tech](https://edu-life.tech).

## Вас может заинтересовать

- [Программа Планета знаний: что ждет первоклассника?](https://edu-life.tech/articles/planeta-znanij-programma-dlya-nachalnoj-shkoly-obzor) — Разбираем популярную программу для начальной школы: особенности, учебные материалы, плюсы и минусы. Помогаем родителям сделать выбор.
- [Как приучить ребенка к самостоятельному выполнению уроков](https://edu-life.tech/articles/kak-priuchit-rebenka-delat-uroki-samostoyatelno-v-2026-godu) — Практические шаги и экспертные рекомендации, которые помогут передать ответственность за домашние задания ребенку и сохранить мир в семье.
- [Программа «Школа России»: традиции и современность в начальной школе](https://edu-life.tech/articles/shkola-rossii-programma-nachalnaya-shkola-1-4-klass) — Узнайте об особенностях самой популярной программы для 1-4 классов, её содержании по годам обучения, преимуществах и недостатках. Подходит ли она вашему ребёнку?